REVIEW ARTIKEL MATEMATIKA PEMODELAN PEMECAHAN MASALAH

MATEMATIKA PEMODELAN PEMECAHAN MASALAH TANGGAPAN ITEM MENGGUNAKAN MODEL IRT MULTIDIMENSIONAL

 

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rahmat dan perkenanNya kami dapat membuat review artikel Matematika Pemodelan Pemecahan MasalahItem Responses Using a Multidimensional Item Tanggapan Menggunakan MultidimensionalIRT Model IRT Model mengenai pemecahan masalah Tugas dan Kognitif ProcessProses dalam pembelajaran Matematika

Sistematika penyajian materi review artikel  ini disusun sedemikian rupa sehingga dapat memberikan  pedoman dan kiat-kiat kepada pembaca maupun pereview selanjutnya dalam mempelajari Pemodelan Matematika Problem Solving Tanggapan Item secara mudah, lengkap, benar, dan terstruktur.

Adapun penjabaran materi review artikel ini, mengacu kepada Pengenalan dan penerapan Pemodelan Matematika Problem Solving Tanggapan Item, yang mengutamakan penerapan Pemodelan Matematika Problem Solving Tanggapan Item.

Kami berharap review artikel ini dapat memotivasi maupun mempermudah memahami dalam mempelajari  sehingga secara keseluruhan dapat ditingkatkan.

Kritik dan saran yang membangun dari para pembaca review ini sangat kami harapkan demi penyempurnaan dalam melakukan review ini. Untuk itu kami ucapkan terima kasih.

Sukoharjo, 27 April 2011

 

Pereview


 

BAB 1

PENDAHULUAN

  1. A.      Latar Belakang

Review adalah kegiatan mereview atau meringkas, mencari sesuatu yang bertujuan untuk memperdalam pengetahuan, baik yang bertujuan untuk kepentingan pribadi atau pun untuk kepentingan orang banyak. Penelitian yang mendalam akan menghasilkan sesuatu yang baru dan berbeda dengan yang sebelumnya.

Review ini berisi tentang penelitian yang menguji respon siswa untuk memecahkan masalah matematikatasks and applied a general multidimensional IRT model at the response tugas dan menerapkan model IRT multidimensi umum di respon category lkategori tingkat.

Matematika adalah kemampuanmostly associated with Fluid and Crystallised Intelligences, as Fluid kebanyakan berhubungan dengan cairan dan Crystallised Kecerdasan, sebagai FluidaIntelligence covers third level factors such as various reasoning abilities, Intelijen mencakup faktor tingkat ketiga seperti kemampuan berbagai alasan,while Crystallised Intelligence covers third level factors such as Language, sementara Crystallised Intelijen mencakup faktor tingkat ketiga seperti Bahasa,Reading Comprehension, and Communication Abilities. Membaca Pemahaman, dan Kemampuan Komunikasi. General Memory, a

MIRT models were powerful tools for extracting information from a limModel IRT Multidimensional adalah alat yang kuat untuk mengekstraksi informasi dari yang terbatasnumber of item responses. jumlah tanggapan item. Penelitian ini terdiri dari dua bagian, yaitu:

  1. Bagian pertama melibatkandevelopment of a mathematics problem-solving framework that was pengembangan kerangka pemecahan masalah matematika yang theoretically grounded, drawing upon research in mathematics educatiberalasan secara teoritis, menggambar pada penelitian dalam matematika pendidikan and cognitive psdan kognitif psikologi.
  2. Bagian kedua dari penelitian ini yakni melibatkan analisisthe item response data. data respon item. It was demonstrated that multidimensional

Seseorang melakukan penelitian dikarenakan beberapa sebab yaitu, karena pengetahuan pemahaman dan kemampuan manusia sangat terbatas, manusia memiliki dorongan untuk mengetahui atau curiosity, manusia di dalam kehidupannya selalu dihadapkan pada masalah, tantangan, ancaman, kesulitan, baik di dalam dirinya, keluarganya, masyarakat sekitarnya serta di lingkungan kerjanya. Dan manusia merasa tidak puas dengan apa yang telah di capai, dikuasai, dan dimiikinya, ia selalu ingin yang lebih baik, lebih sempurna, lebih memberikan kemudahan, selalu ingin menambah dan meningkatkan ”kekayaan” dan fasilitas hidupnya.

Dari pernyataan diatas pereview dapat menemukan beberapa permasalahan :

  1. Masih kurangnya pemahaman tentang pemecahan masalah tugas dan kognitif proses dalam pembelajaran Matematika.
  2. Masih kurangnya pemahaman tentang Pemodelan Matematika Problem Solving Tanggapan Item.

Peningkatan matematikamodelling and estimation methods in Item Response Theory (IRT) aim pemodelan dan estimasi metode Item Response Theory (IRT) bertujuanat extracting more information from existing data, particularly with di penggalian informasi lebih lanjut dari data yang ada, terutama denganmultidimensional modelling and distractor analyses (eg, Adams, Wilson, & multidimensi pemodelan dan analisis distraktor.

  1. B.       Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah dan pembatasan masalah tersebut di atas maka permasalahan yang akan dikaji dalam review ini sebagai berikut :

  1. Modelling Mathematics Problem Solving Item Responsebagainba Bagaimana respon siswa untuk masalah matematikasolving tasks and applies a general multidimensional IRT model at the menyelesaikan tugas dan menerapkan model IRT multidimensi umum di response category levetingkat respon kategori ?
  2. Bagaimana pemecahan masalah Tugas dan Kognitif ProcessProses dalam pembelajaran Matematika ?
  3. Pengenalan dan penerapan Pemodelan Matematika Problem Solving Tanggapan Item 1?
  1. C.      Tujuan

Sejalan dengan rumusan masalah diatas, tujuan utama review artikel ini adalah untuk memperbaiki dan meningkatkan penelitian secara berkesinambungan. Secara lebih spesifik, tujuan review ini dijabarkan sebagai berikut :

  1. Mengetahui respon siswa mengenai penyelesaian tugas dan penerapan model IRT multidimensional umum tingkat respon kategori dalam pembelajaran matematika.
  2. Mengetahui bagaimana pemecahan matematika tentang masalah tugas dan kognitif proses.
  3. Mengetahui bagaimana penerapan pemodelan matematika tentang problem solving tanggapan item.
    1. D.      Manfaat
      1. Manfaat Teoritis

Secara teoritis review ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam penelitian lebih lanjut terutama pada pemecahan masalah dalam pemodelan matematika.

  1. Manfaat Praktis
  • Bagi guru

Review ini dapat digunakan sebagai pedoman empiris dalam menyiapkan berbagai strategi penelitian dalam upaya pemecahan masalah pemodelan matematika.

  • Bagi siswa
  1. Untuk mendorong siswa agar lebih aktif dan dapat memecahkan masalah atau persoalan yang dihadapi pada mata pelajaran matematika.
  2. Agar mampu meningkatkan kualitas belajar siswa dalam mencapai keberhasilan pendidikan.
    1. Siswa lebih termotivasi untuk meningkatkan keaktifan belajar.

BAB II

KAJIAN TEORI

Matematika (dari bahasa Yunani: Uadnμαtikάmathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Dalam pembelajaran matematika tentu banyak permasalahan-permasalahan yang sulit untuk dipecahakan, maka dari itu perlu adanya problem solving (pemecahan masalah) dalam suatu poses pembelajaran dengan respon siswa yang lebih aktif dan lebih bersemangat dalam mengikuti pembelajaran. Siswa yang kurang aktif akan kesulitan dalam memecahkan masalah matematika karena kurang berinteraksi dengan guru atau siswa yang lainnya.

  1. A.    Respon siswa untuk masalah matematikasolving tasks and applies a general multidimensional IRT model at the dalam penyelesaian tugas dan menerapkan model IRT multidimensi umum di response category levetingkat respon kategori.

Penelitian ini menguji respon siswa untuk memecahkan masalah matematik tasks and applied a general multidimensional IRT model at the responstugas dan menerapkan model IRT multidimensi umum di responcategory level. kategori tingkat. In doing so, cognitive processes were identified Dengan demikian, proses kognitif diidentifikasi dan modelled through item response modelling to extract more information thdimodelkan melalui respon item pemodelan untuk mengekstrak informasi lebih dari would be provided using conventional practices in scoringakan disediakan menggunakan praktek konvensional dalam angka item. More Lebih specifically, the study consisted of two partskhusus, penelitian ini terdiri dari dua bagian:

  1. The first part involMelibatkandevelopment of a mathematics problem-solving framework that was pengembangan kerangka pemecahan masalah matematika yang theoretically grounded, drawing upon research in mathematics educatiberalasan secara teoritis, menggambar pada penelitian dalam matematika pendidikan and cognitive psycholodan kognitif psikologi. The framework was then used as the basis for Kerangka kerja ini kemudian digunakan sebagai dasar untuk item development. item pembangunan.
  2. DThe second part of the research involved the analysis ari penelitian ini melibatkan analisisthe item response data. data respon item.It was demonstrated that multidimensional
  3. B.     Pemecahan Masalah Tugas dan Kognitif Proses Dalam Pembelajaran Matemtaika

Dari dalam bidang pengajaran danlearning, Wu (2004) divided the research into two approaches to identifying belajar, Wu (2004) membagi penelitian menjadi dua pendekatan untuk mengidentifikasiproblem-solving cognitive processes: the factor-analytic approach and the pemecahan masalah proses kognitif yaitu faktor analytik pendekatan daninformation processing approach. informasi pendekatan pengolahan.

  1. Factor-AnalyticFaktor-Analytik Pendekatan

This approach is generally empirical in that different factors thPendekatan ini umumnya empiris dalam berbagai faktor yangdistinguish and characterise different kinds of abilities are identified through membedakan dan mencirikan berbagai jenis kemampuan yang diidentifikasi melaluithe use of exploratory factor analysis. penggunaan analisis faktor eksploratori. Based on the factor loadingsBerdasarkan faktor loadingsvarious mathematical tasks, one can draw possible conclusions about the berbagai tugas-tugas matematika, kita dapat menarik kesimpulan mungkin tentangnature of mathematical thinking associated with the factors. sifat pemikiran matematis yang terkait dengan faktor-faktor. Carroll (1993,Carroll (1993,1996) analysed numerous published datasets and identified a three-strata 1996) menganalisis sejumlah data diterbitkan dan mengidentifikasi tiga stratatheory whereby cognitive abilities can be hierarchically classified in terms of teori dimana kemampuan kognitif dapat diklasifikasikan secara hierarkis dalam halgeneral, broad and narrow factors. umum, luas dan sempit faktor.

At the top level, the general factor isDi tingkat atas, faktor umum :General Intelligence. Umum Intelijen. At the second level there are broad factors classified as Pada tingkat kedua terdapat faktor luas diklasifikasikan sebagaiFluid Intelligence, Crystallised Intelligence, General Memory and other Cairan Intelijen, Crystallised Intelijen, Jenderal Memory dan lainnyafactors such as Visual and Auditory Perception. faktor-faktor seperti Visual dan Auditory Persepsi.

Mathematical abilities are

  1. Pendekatan Pengolahan InformasiThe information processing approach to identifying problem-solvin

Pendekatan pengolahan informasi untuk mengidentifikasi pemecahan  masalahprocesses focuses on the sequential steps of cognitive demands required in proses berfokus pada langkah-langkah berurutan tuntutan kognitif yang diperlukan dalam solving a mathematical problem. memecahkan masalah matematika. Many classification schemes for probleBanyak skema klasifikasi untuk masalah solving processes are derived from Polya’s conception of mathematicsproses pemecahan berasal dari Polya’s konsepsi matematika Wu & Adams Wu & Adams.

Kemampuan kognitif merupakan Kemampuan untuk melakukan salah satu dari fungsi yang terlibat dalam kognisi dimana kognisi dapat didefinisikan sebagai proses mental untuk mengetahui, termasuk aspek seperti kesadaran, persepsi, penalaran, dan penghakiman.Menurut Benyamin S.Bloom ( dalam Hamzah B.Uno ,2006 :14) .Ada  tiga  tipe tujuan pendidikan yaitu kognitif , afektif , dan psikomotor.

Menurut Bloom ada enam taraf segi kognitif ,meliputi pengetahuan ( taraf yang paling rendah )sampai evaluasi (taraf yang paling tinggi ).Perincian 6 taraf segi kognitif (Uzer ,2009 :35 ) :

  1. Pengetahuan

Pengetahuan mengacu kepada kemampuan mengenal / mengingat materi yang sudah dipelajari dari yang sederhana sampai pada teori-teori yang sukar.

  1.  Pemahaman

Pemahaman mengacu pada kemampuan memahami makna materi .Aspek ini satu tingkat diatas pengetahuan dan merupakan tingkat berfikir yang rendah.

  1. Aplikasi

Mengacu pada kemampuan menggunakan  atau menerapkan materi yang sudah dipelajari pada situasi yang baru dan menyangkut penggunaan atau prinsip.

  1. Analisis

Analisis merupakan menjabarkan suatu konsep ,maksudnya menguraikan suatu idea tau gagasan ke dalam unsure-unsur pokoknya dan mampu memahami hubungan diantara bagian yang satu dengan yang lainnya sehingga struktur dan aturannya lebih dimengerti.

  1. Sintesis

Merupakan kemampuan untuk menyatukan unsure-unsur dan bagian –bagian sehingga merupakan keseluruhan agar terbentuk pola yang jelas.

  1. Evaluasi

Kemampuan memberikan pertimbangan terhadap nilai –nilai materi untuk tujuan tertentu.

Kemampuan kognitif siswa dapat dilihat dari keaktifan siswa dan kemandirian siswa maupun kemampuan siswa dalam pembelajaran. Dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar agar dapat meningkatkan kemampuan kognitif siswa bukanlah hal yang mudah. Banyak sekali ditemukan siswa yang mendapat nilai rendah dalam sejumlah mata pelajaran. Ada pula yang dapat nilai tinggi dalam sejumlah mata pelajaran, namun mereka masih kurang mampu menerapkan dengan baik berupa pengetahuan, ketrampilan maupun sikap dan situasi yang lain.

  1. C.    Pemodelan Matematika Problem Solving Item Respons

Problem Solving (pemecahan masalah) menurut Polya (dalam Hudojo, 2003) adalah usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai. Adapun langakah-langkah pembelajaran dengan pendekatan problem solving adalah sebagai berikut:

  1. Siswa mempelajari materi yang diberikan oleh guru
  2. Siswa menjawab contoh soal
  3. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok dan setiap kelompok diberi soal yang sama.

Pemodelan Matematika Problem Solving Tanggapan Item 1In the Encarta dictionary, Heuristics is defined as “problem solving by trialDalam kamus Encarta, Heuristik didefinisikan sebagai “pemecahan masalah dengan cara trial danerror”, or, more explicitly, “a method of solving a problem for which no formula exists, kesalahan ” atau lebih eksplisit” sebuah metode pemecahan masalah yang formula tidak ada,based on informal methods or experience, and employing a form of trial and error”. berdasarkan metode informal atau pengalaman, dan menggunakan bentuk trial dan eror “.

Mengidentifikasi faktor-faktor kemampuan terpisah penting untuk memecahkan masalah dalam matematikaproblems, but at the same time, these factors ought to correspond to tangible, tetapi pada saat yang sama, faktor-faktor ini harus sesuai dengan nyatacognitive processes useful for teaching and learning, and for identifying untuk mengidentifikasi proses-proses kognitif bermanfaat untuk mengajar dan belajar, danspecific weaknesses students have in solving mathematics problems. spesifik kelemahan siswa dalam memecahkan masalah matematika. This starting point was rather ambitious, as it involved a long andTitik awal ini agak ambisius, karena melibatkan panjang daniterative process of developing a theoretical framework and validating it. iteratif proses pengembangan kerangka teoritis dan memvalidasi itu.Ini

Tiga kemungkinan alasan diidentifikasi untuk ini:

a)      Faktoranalyses identified item difficulty as one factor, even when tetrachoric analisis diidentifikasi kesulitan item sebagai salah satu faktor, bahkan ikcorrelations were computed as the basis for the factor analyses; (b) the tests had korelasi dihitung sebagai dasar untuk analisis faktor.

b)      Tes telaha speededness effect, so that many missing responses at the end of the tests efek speededness, sehingga banyak yang hilang tanggapan pada akhir teswere not-reached items, and they did not reflect students’ inability to answer tidak tercapai item, dan mereka tidak mencerminkan ketidakmampuan siswa untuk menjawabthe questions; and (c) many items involved multiple cognitive processes which pertanyaan.

c)      Banyak item yang terlibat proses kognitif yang banyakwere not captured with a correct/incorrect scoring (Wu, 2004). tidak ditangkap dengan benar / skor yang benar (Wu, 2004).These findings highlighted the importance of developing assessment

BAB III

ISI

     Matematika adalah kemampuanmostly associated with Fluid and Crystallised Intelligences, as Fluid kebanyakan berhubungan dengan cairan dan Crystallised Kecerdasan, sebagai FluidaIntelligence covers third level factors such as various reasoning abilities, Intelijen mencakup faktor tingkat ketiga seperti kemampuan berbagai alasan,while Crystallised Intelligence covers third level factors such as Language, sementara Crystallised Intelijen mencakup faktor tingkat ketiga seperti Bahasa,Reading Comprehension, and Communication Abilities. Membaca Pemahaman, dan Kemampuan Komunikasi.General Memory, a Memori umum, sebuahbroad second level factor, also plays an important role in mathematics, as the Tingkat Faktor kedua yang luas, juga memainkan peran penting dalam matematika, karenacapacity of one’s working memory has an impact on the ability to solve kapasitas memori kerja satu memiliki dampak pada kemampuan untuk memecahkan complex, multi-staged tasks. kompleks, multi-dipentaskan tugas.

Pemodelan Matematika Problem Solving Tanggapan Item 1In the Encarta dictionary, Heuristics is defined as “problem solving by trialDalam kamus Encarta, Heuristik didefinisikan sebagai “pemecahan masalah dengan cara trial danerror”, or, more explicitly, “a method of solving a problem for which no formula exists, kesalahan ” atau lebih eksplisit” sebuah metode pemecahan masalah yang formula tidak ada,based on informal methods or experience, and employing a form of trial and error”. berdasarkan metode informal atau pengalaman, dan menggunakan bentuk trial dan eror “.

Penelitian ini menguji respon siswa untuk memecahkan masalah matematik tasks and applied a general multidimensional IRT model at the responstugas dan menerapkan model IRT multidimensi umum di responcategory level. kategori tingkat. In doing so, cognitive processes were identified Dengan demikian, proses kognitif diidentifikasi dan modelled through item response modelling to extract more information thdimodelkan melalui respon item pemodelan untuk mengekstrak informasi lebih dari would be provided using conventional practices in scoringakan disediakan menggunakan praktek konvensional dalam angka item. More Lebih specifically, the study consisted of two partskhusus, penelitian ini terdiri dari dua bagian:

  1. The first part involvedMelibatkandevelopment of a mathematics problem-solving framework that was pengembangan kerangka pemecahan masalah matematika yang theoretically grounded, drawing upon research in mathematics educatiberalasan secara teoritis, menggambar pada penelitian dalam matematika pendidikan and cognitive psycholodan kognitif psikologi. The framework was then used as the basis for Kerangka kerja ini kemudian digunakan sebagai dasar untuk item development. item pembangunan.
  2. DThe second part of the research involved the analysis ari penelitian ini melibatkan analisisthe item response data. data respon item.It was demonstrated that multidimensional

Hal ini menunjukkan bahwa multidimensionalIRT models were powerful tools for extracting information from a limited model IRT adalah alat yang kuat untuk mengekstraksi informasi dari yang terbatas number of item responsejumlah tanggapan item. A problem-solving profile for each student comemecahkan profil masalah bagi setiap siswa bisabe constructed from the results of IRT scaling. dibangun dari hasil skala IRT. Researchers in the field of educational assessment are continuallPeneliti di bidang penilaian pendidikan secara terus menerusdeveloping new approaches to improve the efficiency of assessments. mengembangkan pendekatan baru untuk meningkatkan efisiensi penilaian. They arMerekaoften concerned with methodologies that can extract the most useful and sering berhubungan dengan metodologi yang dapat ekstrak yang paling berguna dan accurate information from students’ responses to test items. informasi yang akurat dari ‘respon siswa untuk mehlnguji item. The advances inKemajuan dalam this area can be identified in two directions at leastdaerah ini dapat diidentifikasi dalam dua arah setidaknya.

On the one hand, in the paDi satu sisi, di masa lalu decade, psychometricians have called for closer links between psychometrdekade, psychometricians telah menyerukan hubungan yang lebih erat antara psikometrikmodels and cognitive processes (eg, Embretson, 1997; Frederiksen, Mislevy, & model dan proses kognitif (misalnya, Embretson, 1997; Frederiksen, Mislevy, & Bejar, 1993; Masters & Doig, 1992)Bejar, 1993; Masters & Doig, 1992). On the other hand, improved mathematicalDi sisi lain, peningkatan matematika modelling and estimation methods in Item Response Theory (IRT) aim pemodelan dan estimasi metode Item Response Theory (IRT) bertujuanat extracting more information from existing data, particularly with di penggalian informasi lebih lanjut dari data yang ada, terutama denganmultidimensional modelling and distractor analyses (eg, Adams, Wilson, & multidimensi pemodelan dan analisis distraktor (misalnya, Adams, Wilson, &Wang, 1997; Embretson, 1991; Wang, 1998). Wang, 1997; Embretson, 1991; Wang, 1998). Many of these methods have been Banyak dari metode telahmade possible through the increased power of personal computers. dimungkinkan melalui daya yang meningkat dari komputer pribadi.

This paper examines students’ responses to mathematics proWith a limited number of test itemsDengan jumlah terbatas item pengujian,student problem-solving profiles can be constructed that are informative siswa memecahkan masalah profil dapat dibangun yang informatiffor both students and teachers. bagi siswa dan guru.This approach has not been undertaken Pendekatan ini belum dilakukanpreviously in the area of problem solving, although unidimensional IRT sebelumnya di bidang pemecahan masalah, unidimensional IRT meskipunmodels have been used to build profiles of problem solving dating back to the model telah digunakan untuk membangun profil pemecahan masalah dating kembali ke1970s (Collis & Romberg, 1992; Cornish & Wines, 1977; Malone, Douglas, 1970 (Collis & Romberg, 1992; Cornish & Wines, 1977; Malone, Douglas,Kissane, & Mortlock, 1980; Stacey, Grove, Bourke, & Doig, 1993; Willmott & Kissane, & Mortlock, 1980; Stacey, Grove, Bourke, & Doig, 1993; Willmott &Fowles, 1974). Fowles, 1974).2006, Vol. 2006, Vol. 18, No. 2, 93-113 18, No 2, 93-113.

Dari dalam bidang pengajaran danlearning, Wu (2004) divided the research into two approaches to identifying belajar, Wu (2004) membagi penelitian menjadi dua pendekatan untuk mengidentifikasiproblem-solving cognitive processes: the factor-analytic approach and the pemecahan masalah proses kognitif yaitu faktor analytik pendekatan daninformation processing approach. informasi pendekatan pengolahan.

  1. Faktor-Analytik Pendekatan

This approach is generally empirical in that different factors thPendekatan ini umumnya empiris dalam berbagai faktor yangdistinguish and characterise different kinds of abilities are identified through membedakan dan mencirikan berbagai jenis kemampuan yang diidentifikasi melaluithe use of exploratory factor analysis. penggunaan analisis faktor eksploratori.

  1. Pendekatan Pengolahan InformasiThe information processing approach to identifying problem-solvin

Pendekatan pengolahan informasi untuk mengidentifikasi pemecahan  masalahprocesses focuses on the sequential steps of cognitive demands required in proses berfokus pada langkah-langkah berurutan tuntutan kognitif yang diperlukan dalam solving a mathematical problem. memecahkan masalah matematika. Many classification schemes for probleBanyak skema klasifikasi untuk masalah solving processes are derived from Polya’s conception of mathematicsproses pemecahan berasal dari Polya’s konsepsi matematikaWu & Adams Wu & Adams.

problem solving as a four-phase heuristic proceSchoenfeld (1983) mengembangkan sebuah model yang didasarkan pada temuan dari penelitian olehinformation-processing theorists. teori pemrosesan informasi.His model incorporated Polya’s structure Modelnya dimasukkan struktur Polyaand described mathematical problem solving in five episodes: reading, dan menggambarkan pemecahan masalah matematika dalam lima episode: membaca, analysis, exploration, planning/implementation and verification. analisis, eksplorasi, perencanaan / pelaksanaan dan verifikasi. Mayer and Mayer danHegarty (1996) examined mathematics problem solving in terms of four Hegarty (1996) meneliti pemecahan masalah matematika dalam empatcomponents: translating, integrating, planning and executing. komponen: menerjemahkan, mengintegrasikan, perencanaan dan pelaksanaan.

Mengidentifikasi faktor-faktor kemampuan terpisah penting untuk memecahkan masalah dalam matematikaproblems, but at the same time, these factors ought to correspond to tangible, tetapi pada saat yang sama, faktor-faktor ini harus sesuai dengan nyatacognitive processes useful for teaching and learning, and for identifying untuk mengidentifikasi proses-proses kognitif bermanfaat untuk mengajar dan belajar, danspecific weaknesses students have in solving mathematics problems. spesifik kelemahan siswa dalam memecahkan masalah matematika.In particular, thproblem-solving stages can serve as useful prompts for students to mo

Ada tiga kemungkinan alasan diidentifikasi untuk ini adalah:

a)      Faktoranalyses identified item difficulty as one factor, even when tetrachoric analisis diidentifikasi kesulitan item sebagai salah satu faktor, bahkan ketika tetrakorikcorrelations were computed as the basis for the factor analyses; (b) the tests had korelasi dihitung sebagai dasar untuk analisis faktor.

b)      Tes telaha speededness effect, so that many missing responses at the end of the tests efek speededness, sehingga banyak yang hilang tanggapan pada akhir teswere not-reached items, and they did not reflect students’ inability to answer tidak tercapai item, dan mereka tidak mencerminkan ketidakmampuan siswa untuk menjawabthe questions; and (c) many items involved multiple cognitive processes which pertanyaan.

c)      Banyak item yang terlibat proses kognitif yang banyakwere not captured with a correct/incorrect scoring (Wu, 2004). tidak ditangkap dengan benar / skor yang benar (Wu, 2004).These findings highlighted the importance of developing assessment

Dengan mempelajari kesalahan siswamade, we identified the cognitive processes that were important in sol, peneliti mengidentifikasi proses kognitif yang penting dalam memecahkanmathematical problems, with the belief that, if students were taught how to masalah matematika, dengan keyakinan bahwa, jika siswa diajarkan bagaimanaavoid common errors, they would be better problem solvers. menghindari kesalahan umum, mereka akan dapat berfikir bagaimana memecahkan masalah yang lebih baik.For example, w

Sumber-sumber kesalahanare found to form different ability dimensions , then we have reasons to believe ditemukan untuk membentuk dimensi kemampuan yang berbeda, maka kita memiliki alasan untuk percayathat these sources of error relate to different cognitive processes. bahwa sumber kesalahan berhubungan dengan proses kognitif yang berbeda. A report of Sebuah laporan daristudents’ profiles based on these dimensions could be useful to identify Profil siswa berdasarkan dimensi-dimensi ini dapat berguna untuk mengidentifikasiindividual differences in their strengths and weaknesses, with possible individu yang mempunyai perbedaan kuat dan lemah, dengan kemungkinanremedial plans. perbaikan rencanaFour dimensions of problem solving eventually were identified as the Empat dimensi pemecahan masalah akhirnya diidentifikasi sebagaibasis for the problem-solving framework of this study, and these were tested dasar untuk kerangka pemecahan masalah penelitian ini, dan ini diujithrough a number of trials in the schools. melalui sejumlah percobaan di sekolah.

The identification of the dimensionIdentifikasi dimensiwas based on three principles: (a) that the dimensions provide useful didasarkan pada tiga prinsip:

a)      Bahwa dimensi memberikan manfaatinformation for teachers and students, (b) that a student’s behaviour informasi untuk guru dan siswa.

b)      Bahwa perilaku siswaassociated with the dimensions is observable through a test instrument, and terkait dengan dimensi diamati melalui alat tes, dan(c) that the response data from the test instruments can be mod

c)      Bahwa data tanggapan dari instrumen tes dapat dimodelkan dananalysed using available software. dianalisis menggunakan perangkat lunak yang tersedia.

                                            

BAB IV

PEMBAHASAN

v  Pembahasan dari rumusan masalah diatas adalah:

  1. A.    Respon siswa untuk masalah matematikasolving tasks and applies a general multidimensional IRT model at the dalam penyelesaian tugas dan menerapkan model IRT multidimensi umum di response category levetingkat respon kategori.

Penelitian ini menguji respon siswa untuk memecahkan masalah matematik tasks and applied a general multidimensional IRT model at the responstugas dan menerapkan model IRT multidimensi umum di responcategory level. kategori tingkat. In doing so, cognitive processes were identified Dengan demikian, proses kognitif diidentifikasi dan modelled through item response modelling to extract more information thdimodelkan melalui respon item pemodelan untuk mengekstrak informasi lebih dari would be provided using conventional practices in scoringakan disediakan menggunakan praktek konvensional dalam angka item. More Lebih specifically, the study consisted of two partskhusus, penelitian ini terdiri dari dua bagian:

  1. The first part inMelibatkandevelopment of a mathematics problem-solving framework that was pengembangan kerangka pemecahan masalah matematika yang theoretically grounded, drawing upon research in mathematics educatiberalasan secara teoritis, menggambar pada penelitian dalam matematika pendidikan and cognitive psycholodan kognitif psikologi. The framework was then used as the basis for Kerangka kerja ini kemudian digunakan sebagai dasar untuk item development. item pembangunan.
  2. DThe second part of the research involved the analysis ari penelitian ini melibatkan analisisthe item response data. data respon item.It was demonstrated that multidimensional

Hal ini menunjukkan bahwa multidimensionalIRT models were powerful tools for extracting information from a limited model IRT adalah alat yang kuat untuk mengekstraksi informasi dari yang terbatas number of item responsejumlah tanggapan item. A problem-solving profile for each student comemecahkan profil masalah bagi setiap siswa bisabe constructed from the results of IRT scaling. dibangun dari hasil skala IRT. Researchers in the field of educational assessment are continuallPeneliti di bidang penilaian pendidikan secara terus menerusdeveloping new approaches to improve the efficiency of assessments. mengembangkan pendekatan baru untuk meningkatkan efisiensi penilaian. They arMerekaoften concerned with methodologies that can extract the most useful and sering berhubungan dengan metodologi yang dapat ekstrak yang paling berguna dan accurate information from students’ responses to test items. informasi yang akurat dari respon siswa untuk menguji item. The advances inKemajuan dalam this area can be identified in two directions at leastdaerah ini setidaknya dapat diidentifikasi dalam dua arah.

On the one hand, in the paDi satu sisi, di masa lalu decade, psychometricians have called for closer links between psychometrdekade, psychometricians telah menyerukan hubungan yang lebih erat antara psikometrikmodels and cognitive processes (eg, Embretson, 1997; Frederiksen, Mislevy, & model dan proses kognitif (misalnya, Embretson, 1997; Frederiksen, Mislevy, & Bejar, 1993; Masters & Doig, 1992)Bejar, 1993; Masters & Doig, 1992). On the other hand, improved mathematicalDi sisi lain, peningkatan matematika modelling and estimation methods in Item Response Theory (IRT) aim pemodelan dan estimasi metode Item Response Theory (IRT) bertujuanat extracting more information from existing data, particularly with di penggalian informasi lebih lanjut dari data yang ada, terutama denganmultidimensional modelling and distractor analyses (eg, Adams, Wilson, & multidimensi pemodelan dan analisis distraktor (misalnya, Adams, Wilson, &Wang, 1997; Embretson, 1991; Wang, 1998). Wang, 1997; Embretson, 1991; Wang, 1998). Many of these methods have been Banyak dari metode telahmade possible through the increased power of personal computers. dimungkinkan melalui daya yang meningkat dari komputer pribadi.

This paper examines students’ responses to mathematics problMakalah ini membahas respon siswa untuk masalah matematikasolving tasks and applies a general multidimensional IRT model at the menyelesaikan tugas dan menerapkan model IRT multidimensi umum di response category levetingkat respon kategori. In doing so, cognitive processes can be linked with Dengan demikian, proses kognitif bisa dihubungkan denganIRT model to extract more information than would be possible using IRT model untuk mengekstrak informasi lebih daripada yang mungkin menggunakanconventional practices in scoring items. praktek konvensional dalam item penilaian.

With a limited number of test itemsDengan jumlah terbatas item pengujian,student problem-solving profiles can be constructed that are informative siswa memecahkan masalah profil dapat dibangun yang informatiffor both students and teachers. bagi siswa dan guru.This approach has not been undertaken Pendekatan ini belum dilakukanpreviously in the area of problem solving, although unidimensional IRT sebelumnya di bidang pemecahan masalah, unidimensional IRT meskipunmodels have been used to build profiles of problem solving dating back to the model telah digunakan untuk membangun profil pemecahan masalah dating kembali ke1970s (Collis & Romberg, 1992; Cornish & Wines, 1977; Malone, Douglas, 1970 (Collis & Romberg, 1992; Cornish & Wines, 1977; Malone, Douglas,Kissane, & Mortlock, 1980; Stacey, Grove, Bourke, & Doig, 1993; Willmott & Kissane, & Mortlock, 1980; Stacey, Grove, Bourke, & Doig, 1993; Willmott &Fowles, 1974). Fowles, 1974).2006, Vol. 2006, Vol. 18, No. 2, 93-113 18, No 2, 93-113.

  1. B.       Pemecahan Masalah Tugas dan Kognitif Proses Dalam Pembelajaran Matemtaika

Matematika merupakan kemampuanmostly associated with Fluid and Crystallised Intelligences, as Fluid kebanyakan berhubungan dengan cairan dan Crystallised Kecerdasan, sebagai FluidaIntelligence covers third level factors such as various reasoning abilities, Intelijen mencakup faktor tingkat ketiga seperti kemampuan berbagai alasan,while Crystallised Intelligence covers third level factors such as Language, sementara Crystallised Intelijen mencakup faktor tingkat ketiga seperti Bahasa,Reading Comprehension, and Communication Abilities. Membaca Pemahaman, dan Kemampuan Komunikasi.General Memory, a Memori umum, sebuahbroad second level factor, also plays an important role in mathematics, as the Tingkat Faktor kedua yang luas, juga memainkan peran penting dalam matematika, karenacapacity of one’s working memory has an impact on the ability to solve kapasitas memori kerja satu memiliki dampak pada kemampuan untuk memecahkan complex, multi-staged tasks. kompleks, multi-dipentaskan tugas.

Hal ini dapat dikatakan bahwa, untuk mengajar matematika pemecahan masalah skills effectively, one needs to link the demands of problem-solving taskketerampilan secara efektif, orang perlu untuk menghubungkan tuntutan tugas pemecahan masalah untukthe cognitive processes involved. proses kognitif yang terlibat.From within the field of teaching an

Dari dalam bidang pengajaran danlearning, Wu (2004) divided the research into two approaches to identifying belajar, Wu (2004) membagi penelitian menjadi dua pendekatan untuk mengidentifikasiproblem-solving cognitive processes: the factor-analytic approach and the pemecahan masalah proses kognitif yaitu faktor analytik pendekatan daninformation processing approach. informasi pendekatan pengolahan.

  1. Factor-AnalyticFaktor-Analytik Pendekatan

This approach is generally empirical in that different factors thPendekatan ini umumnya empiris dalam berbagai faktor yangdistinguish and characterise different kinds of abilities are identified through membedakan dan mencirikan berbagai jenis kemampuan yang diidentifikasi melaluithe use of exploratory factor analysis. penggunaan analisis faktor eksploratori. Based on the factor loadingsBerdasarkan faktor loadingsvarious mathematical tasks, one can draw possible conclusions about the berbagai tugas-tugas matematika, kita dapat menarik kesimpulan mungkin tentangnature of mathematical thinking associated with the factors. sifat pemikiran matematis yang terkait dengan faktor-faktor. Carroll (1993,Carroll (1993,1996) analysed numerous published datasets and identified a three-strata 1996) menganalisis sejumlah data diterbitkan dan mengidentifikasi tiga stratatheory whereby cognitive abilities can be hierarchically classified in terms of teori dimana kemampuan kognitif dapat diklasifikasikan secara hierarkis dalam halgeneral, broad and narrow factors. umum, luas dan sempit faktor.

At the top level, the general factor isDi tingkat atas, faktor umum :General Intelligence. Umum Intelijen. At the second level there are broad factors classified as Pada tingkat kedua terdapat faktor luas diklasifikasikan sebagaiFluid Intelligence, Crystallised Intelligence, General Memory and other Cairan Intelijen, Crystallised Intelijen, Jenderal Memory dan lainnyafactors such as Visual and Auditory Perception. faktor-faktor seperti Visual dan Auditory Persepsi.Mathematical abilities are

  1. Pendekatan Pengolahan InformasiThe information processing approach to identifying problem-solvin

Pendekatan pengolahan informasi untuk mengidentifikasi pemecahan  masalahprocesses focuses on the sequential steps of cognitive demands required in proses berfokus pada langkah-langkah berurutan tuntutan kognitif yang diperlukan dalam solving a mathematical problem. memecahkan masalah matematika. Many classification schemes for probleBanyak skema klasifikasi untuk masalah solving processes are derived from Polya’s conception of mathematicsproses pemecahan berasal dari Polya’s konsepsi matematika Wu & Adams Wu & Adams.

problem solving as a four-phase heuristic proceSchoenfeld (1983) mengembangkan sebuah model yang didasarkan pada temuan dari penelitian olehinformation-processing theorists. teori pemrosesan informasi.His model incorporated Polya’s structure Modelnya dimasukkan struktur Polyaand described mathematical problem solving in five episodes: reading, dan menggambarkan pemecahan masalah matematika dalam lima episode: membaca, analysis, exploration, planning/implementation and verification. analisis, eksplorasi, perencanaan / pelaksanaan dan verifikasi. Mayer and Mayer danHegarty (1996) examined mathematics problem solving in terms of four Hegarty (1996) meneliti pemecahan masalah matematika dalam empatcomponents: translating, integrating, planning and executing. komponen: menerjemahkan, mengintegrasikan, perencanaan dan pelaksanaan. They Merekahypothesised how expert problem solvers use different strategies from novice hipotesis ahli pemecah masalah bagaimana menggunakan strategi yang berbeda dari pemulaproblem solvers in these four components. penyelesaian masalah dalam empat komponen.In general, information processing theorists are not so concerned about

Secara umum, teori pengolahan informasi tidak begitu pedulithe existence of separate ability factors corresponding to the stages of adanya faktor kemampuan terpisah sesuai dengan tahapanproblem-solving processes. proses pemecahan masalah. Rather, they identify the stages of probSebaliknya, mereka mengidentifikasi tahapan masalahsolving so that these can be used to teach students how to approach a pemecahan sehingga ini dapat digunakan untuk mengajar siswa bagaimana pendekatanproblem and what to do when they encounter difficulties. masalah dan apa yang harus dilakukan ketika mereka menghadapi kesulitan. In particular, thproblem-solving stages can serve as useful prompts for students to mo

Tahap pemecahan masalah dapat menjadi petunjuk yang berguna bagi siswa untuk memantauand evaluate their own thought processes (Silver, 1982). dan mengevaluasi proses berpikir mereka sendiri (Silver, 1982). Approachingproblem solving in a systematic way using steps defined througPemecahan masalah secara sistematis dengan langkah didefinisikan melaluiinformation processing approach can help students acquire skills that are pendekatan pengolahan informasi dapat membantu siswa memperoleh keterampilan yang transferable to a wider range of problems.ditransfer ke beberapa jenis masalah.In summary, the factor-analytic approach attempts to identify distinct Singkatnya, pendekatan analitik berupaya untuk mengidentifikasi faktor yang berbedaabilities as required in problem-solving tasks, but these abilities are not kemampuan yang diperlukan dalam memecahkan masalah tugas, namun kemampuan ini tidaknecessarily required in sequential order in the steps of problem solving. dibutuhkan dalam urutan dalam langkah langkah pemecahan masalah.In contrast, an information processing approach identifies the cognitiv

Sebaliknya, pendekatan pengolahan informasi mengidentifikasi kognitifprocesses required in sequential steps in the problem-solving process, and proses yang diperlukan dalam langkah-langkah berurutan dalam proses pemecahan masalah, danthese cognitive processes may not be distinct in the different steps of proses-proses kognitif mungkin tidak berbeda dalam langkah-langkah yang berbedathe problem-solving process. dalam proses pemecahan masalah.Both approaches attempt to isolate variou Kedua pendekatan berbagai upaya untuk mengisolasicomponents of cognitive processes involved in problem solving in komponen proses kognitif yang terlibat dalam pemecahan masalah dengansystematic ways so that the components can be examined for each person cara sistematis sehingga komponen dapat diperiksa untuk setiapindividually to address strengths and weaknesses. Individual dalam mengatasi masalah matematikProblem-solving Framework for this Rese.

  1. C.      Pemodelan Matematika Problem Solving Item Respons

Problem Solving (pemecahan masalah) menurut Polya (dalam Hudojo, 2003) adalah usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai. Adapun langakah-langkah pembelajaran dengan pendekatan problem solving adalah sebagai berikut:

  1. Siswa mempelajari materi yang diberikan oleh guru
  2. Siswa menjawab contoh soal
  3. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok dan setiap kelompok diberi soal yang sama.

Pemodelan Matematika Problem Solving Tanggapan Item 1In the Encarta dictionary, Heuristics is defined as “problem solving by trialDalam kamus Encarta, Heuristik didefinisikan sebagai “pemecahan masalah dengan cara trial danerror”, or, more explicitly, “a method of solving a problem for which no formula exists, kesalahan” atau lebih eksplisit” sebuah metode pemecahan masalah yang formula tidak ada,based on informal methods or experience, and employing a form of trial and error”. berdasarkan metode informal atau pengalaman, dan menggunakan bentuk trial dan eror “.

identify separate ability factors important for solving mathematicMengidentifikasi faktor-faktor kemampuan terpisah penting untuk memecahkan masalah dalam matematikaproblems, but at the same time, these factors ought to correspond to tangible, tetapi pada saat yang sama, faktor-faktor ini harus sesuai dengan nyatacognitive processes useful for teaching and learning, and for identifying untuk mengidentifikasi proses-proses kognitif bermanfaat untuk mengajar dan belajar, danspecific weaknesses students have in solving mathematics problems. spesifik kelemahan siswa dalam memecahkan masalah matematika. This starting point was rather ambitious, as it involved a long andTitik awal ini agak ambisius, karena melibatkan panjang daniterative process of developing a theoretical framework and validating it. iteratif proses pengembangan kerangka teoritis dan memvalidasi itu.Ini

Tiga kemungkinan alasan diidentifikasi untuk ini:

  1. Faktoranalyses identified item difficulty as one factor, even when tetrachoric analisis diidentifikasi kesulitan item sebagai salah satu faktor, bahkan ikcorrelations were computed as the basis for the factor analyses; (b) the tests had korelasi dihitung sebagai dasar untuk analisis faktor.
  2. Tes telaha speededness effect, so that many missing responses at the end of the tests efek speededness, sehingga banyak yang hilang tanggapan pada akhir teswere not-reached items, and they did not reflect students’ inability to answer tidak tercapai item, dan mereka tidak mencerminkan ketidakmampuan siswa untuk menjawabthe questions; and (c) many items involved multiple cognitive processes which pertanyaan.
  3. Banyak item yang terlibat proses kognitif yang banyakwere not captured with a correct/incorrect scoring (Wu, 2004). tidak ditangkap dengan benar / skor yang benar (Wu, 2004).These findings highlighted the importance of developing assessment

Temuan ini menggarisbawahi pentingnya mengembangkan penilaianinstruments that clearly reflected the theoretical aspects of problem-solving instrumen yang jelas mencerminkan aspek teoritis pemecahan masalahprocesses, and that had scoring guides that captured the different processes. proses, dan yang telah menuntun skor yang menangkap proses yang berbeda.Consequently, new test instruments were developed for this study, Akibatnya, instrumen tes baru dikembangkan untuk penelitian ini,specifically designed to capture the information required that matched the khusus dirancang untuk menangkap informasi yang diperlukan yang cocok dengantheoretical basis set out in the framework of this study. teori dasar yang diatur dalam rangka studi ini. The difficuhowever, was ‘how does one design a test instrument based on a Bagaimana satu desain alat tes berdasarkan teori yangis yet to be developed through the empirical validation of the instruments’? belum dikembangkan melalui validasi empiris dari instrumen?The starting point was to gather information from published research studies Titik awal adalah untuk mengumpulkan informasi dari studi-studi penelitian yang dipublikasikanas well as studying student responses from existing problem-solving tests serta respon siswa belajar dari yang sudah ada tes pemecahan masalahdeveloped in the past. dikembangkan di masa lalu. An iterative process followed with the development Sebuah proses berulang diikuti dengan pembangunanand validation of the theory. dan validasi dari teori.

As the goals were to improve students’ problem-solving proficiencies, Sebagai tujuan adalah untuk meningkatkan pemecahan masalah keahlian siswa,would be helpful to identify factors that could be translated directly into akan membantu untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang dapat diterjemahkan langsung keinstructional practices. pembelajaran praktek. The factors identified through the factor analytic Faktor-faktor yang diidentifikasi melalui analisis faktorapproaches such as Fluid and Crystallised Intelligences are somewhat pendekatan Crystallised Kecerdasan Fluid agakremoved from direct classroom applications. dihapus dari aplikasi kelas langsung.How does one improve one’s Namun,these stages are often formal concepts that are not always easily translated tahap-tahap ini sering menggunakn konsep formal yang tidak mudah diterjemahkaninto instructions. menjadi petunjuk.

It is also doubtful that planning, analysing, exploration, andHal ini juga diragukan bahwa perencanaan, eksplorasi, menganalisis, danimplementation would each be associated with different ability factors. pelaksanaan masing-masing akan dikaitkan dengan faktor kemampuan yang berbeda.These Iniare labels for problem-solving heuristics, not necessarily distinct factors of adalah label untuk pemecahan masalah heuristik, tidak berbeda faktor tentu dariWu & Adams Wu & Adams.

9cognitive abilitieFor example, in each step of the problem-solving proceSebagai contoh, dalam setiap langkah dari proses pemecahan masalah, reasoning skills are often required.keterampilan penalaran sering diperlukan. Consequently, stages of problem solviAkibatnya, tahapan pemecahan masalahas identified by information processing theorists involve an overlapping set seperti yang diidentifikasi oleh ahli teori pengolahan informasi melibatkan suatu of cognitive abkemampuan kognitif.A study of students’ problem-solving item responses showed that Sebuah studi untuk memecahkan item masalah respon siswa menunjukkan bahwastudents’ failure to find the correct answers was not always due to their kegagalan siswa untuk menemukan jawaban yang tidak selalu benar karena merekainability to follow a formal problem-solving process. tidak mempunyai kemampuan untuk mengikuti proses pemecahan masalah formal.

Most of the time, thSebagian besar waktu,failure was caused by some errors made by the students, rather than a kegagalan disebabkan oleh beberapa kesalahan yang dibuat oleh siswacomplete failure to approach .By studying common errors students Dengan mempelajari kesalahan siswamade, we identified the cognitive processes that were important in sol, kami mengidentifikasi proses kognitif yang penting dalam memecahkanmathematical problems, with the belief that, if students were taught how to masalah matematika, dengan keyakinan bahwa, jika siswa diajarkan bagaimanaavoid common errors, they would be better problem solvers. menghindari kesalahan umum, mereka akan dapat berfikir bagaimana memecahkan masalah yang lebih baik.For example, w

Sumber-sumber kesalahanare found to form different ability dimensions , then we have reasons to believe ditemukan untuk membentuk dimensi kemampuan yang berbeda, maka kita memiliki alasan untuk percayathat these sources of error relate to different cognitive processes. bahwa sumber kesalahan berhubungan dengan proses kognitif yang berbeda. A report of Sebuah laporan daristudents’ profiles based on these dimensions could be useful to identify Profil siswa berdasarkan dimensi-dimensi ini dapat berguna untuk mengidentifikasiindividual differences in their strengths and weaknesses, with possible individu yang mempunyai perbedaan kuat dan lemah, dengan kemungkinanremedial plans. perbaikan rencanaFour dimensions of problem solving eventually were identified as the Empat dimensi pemecahan masalah akhirnya diidentifikasi sebagaibasis for the problem-solving framework of this study, and these were tested dasar untuk kerangka pemecahan masalah penelitian ini, dan ini diujithrough a number of trials in the schools. melalui sejumlah percobaan di sekolah.

The identification of the dimensionIdentifikasi dimensiwas based on three principles: (a) that the dimensions provide useful didasarkan pada tiga prinsip:

a)      Bahwa dimensi memberikan manfaatinformation for teachers and students, (b) that a student’s behaviour informasi untuk guru dan siswa.

b)      Bahwa perilaku siswaassociated with the dimensions is observable through a test instrument, and terkait dengan dimensi diamati melalui alat tes, dan(c) that the response data from the test instruments can be mod

c)      Bahwa data tanggapan dari instrumen tes dapat dimodelkan dananalysed using available software. dianalisis menggunakan perangkat lunak yang tersedia.

There are many examples that demonstrate that the failure in solving aAda banyak contoh yang menunjukkan bahwa kegagalan dalam memecahkan problem correctly is often due to an incomplete, or incorrect, understanding masalah sering disebabkan oleh tidak lengkap, atau tidak benar, pemahamanof the problem situation. situasi masalah. Whimbey and Lochhead (1991, p. 26) place a strongWhimbey dan Lochhead (1991, hal 26) tempat yang kuatemphasis on the importance of understanding a problem: penekanan pada pentingnya pemahaman masalah:Good problem solvers take great care to understand the facts and pemecah masalah yang baik berhati-hati untuk memahami fakta danrelationships in a problem fully and accurately … . hubungan dalam masalah lengkap dan akurat.But poor problem solvers have not learned how important it is to try Tetapi pemecah masalah belum belajar bagaimana pentingnya untuk mencobato be completely accurate in understanding all the ideas of a problem. harus benar-benar akurat dalam memahami semua gagasan-gagasan masalah.The following is an example where about one quarter of the students Berikut ini adalah contoh di mana sekitar seperempat dari siswafailed to obtain the correct answer due to incorrect reading: gagal untuk mendapatkan jawaban yang benar karena membaca salah:

Here is a sequence of Berikut ini adalah urutan angka:

2, 5, 8, 11, 14, 12, 5, 8, 11, 14, 17, … … … … ….

What is Apa 10th tahunnumber? nomor?

a)      A20B2

b)      21C2

c)      28D 29

d)     29E47

e)      47

In a trial, while 67% selected the correct answer, 23.7% of the students chose           Dalam percobaan, sementara 67% memilih jawaban yang benar, 23,7% dari siswa memilihthe incorrect distractor A. It is conjectured that these students have not read yang distraktor salah. Menduga bahwa para mahasiswa belum membacathe sentence “What is the 10 kalimat”Apa itu 10th tahunnumber?” They proceeded to give the answer Nomor Mereka? melanjutkan “untuk memberikan jawabannyafor the next number in the sequence. untuk jumlah berikutnya dalam urutan.These students have made a reading Siswa ini telah membuat membacaerror rather than an error of mathematics. kesalahan bukan kesalahan matematika. In contrast, the following item had Sebaliknya, item berikut telaha much higher percentage correct (85%) when the next number in the yang lebih tinggi persentase yang lebih benar (85%) bila jumlah berikutnya dalamsequence was not one of the distractors. urutan itu bukan salah satu distraktor.Starting from 2 and counting by 7, Tim gets the following numbers: Mulai dari 2 dan menghitung oleh 7, Tim mendapatkan nomor-nomor berikut:

2, 9, 16, 23, 30, 37, 2, 9, 16, 23, 30, 37, …

What is the 10Apa 10 th tahun number? nomor?

A 20a.  20B2

  1. 21C2
  2. 28D 29
  3. 29E
  4. 447Wu & A98The second example is expected to be more difficult than the first exampl

Contoh kedua adalah diharapkan akan lebih sulit daripada contoh pertama, karenainvolves counting by 7 instead of counting by 3. melibatkan penghitungan oleh 7 bukannya perhitungan dengan 3. The percentage correct, Persentase yang benar, however, is higher than that for the first example. Namun, lebih tinggi dari yang untuk contoh pertama.One possible explanation for Satu kemungkinan penjelasan untuk this is that in the second example students who thought the answer was the next ini adalah bahwa dalam contoh kedua siswa yang mengira jawabannya adalah berikutnya number in the sequence had to re-read the question, since the next number angka dalam deret tersebut harus membaca kembali pertanyaan, karena nomor berikutnya dithe sequence was not one of the answer options. urutan itu bukan salah satu pilihan jawaban.Clearly, understanding the Jelas, memahamiproblem situation is one important factor in problem solving. Situasi masalah adalah salah satu faktor penting dalam pemecahan masalah.Dimension 2: Real-life and Common Sense Approach to SolvingP

One aspect of mathematical problem solving that is most disturbing iTermed “suspension of sense-making” Schoenfeld (1991, p. 316), tDalam uji coba, kami memberikan item berikut untuk siswa kelas 5 dan 6.A small hose can fill a swimming pool in 12 hours, and a large hose can fill Sebuah selang kecil dapat mengisi kolam renang dalam 12 jam, dan selang yang besar dapat mengisiit in 3 hours. dalam 3 jam. How long will it take to fill the pool if both hoses are used at Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang jika kedua selang digunakan padathe same time? waktu yang sama?A

  1. hou 2,4 jamB4.0 hou
  2. 4,0 jamC7.5 hou
  3. 7,5 jamD9.0 hou

d. 9,0 jamE15.0 hou

  1. 15,0 jam

The only sense-making answer is A, where the time is shorter than the timeJawaban Indera adalah A, di mana waktu lebih pendek dari waktufor each hose alone. untuk setiap selang saja. However, more than half of grades 5 and 6 students chose Namun, lebih dari setengah kelas 5 dan 6 siswa memilihan incorrect answer. jawaban yang salah. In particular, a number of high ability students chose Secara khusus, sejumlah siswa memilih kemampuan yang tinggidistractor C, giving the average time for the two hoses. C distraktor, memberikan waktu rata-rata untuk dua selang.These observations suggest that students’ proficiency on traditional Pengamatan ini menunjukkan bahwa siswa kemampuan pada tradisionalschool mathematics topics like computational procedures do not necessarily sekolah matematika topik seperti prosedur komputasi tidak selalu 9Modelling Mathematics Problem Solving Item Responsesreflect their ability to solve real-world problems.mencerminkan kemampuan mereka untuk memecahkan masalah dunia nyata.In designing a test Dalam merancang tesinstrument, we included a number of items specially designed to tap into instrumen, kami memasukkan sejumlah item yang dirancang khusus untuk memasukimaking sense of the problem situation and evaluating answers. masuk akal dari situasi masalah dan mengevaluasi jawaban.Dimension 3: Mathematics concepts, mathematisationand reasoningIn a test of mathematics problems solving, there obviously needs to be a        Dalam banyak kasus, beberapa derajat mathematisation diperlukan.“Mathematisation” (Treffers, 1986) is the process of turning a problem “Mathematisation” (Treffers, 1986) adalah proses untuk mengubah masalahsituation into an appropriate mathematical formulation; a skill that is often Situasi menjadi formulasi matematika yang sesuai, sebuah keterampilan yang seringlacking in primary school students, particularly when mathematics is taught kurang pada siswa sekolah dasar, terutama ketika matematika diajarkanin a rote manner. secara hafalan.

In this study, items were designed using real-world contexDimension 4: Standard computational skills and carefulness icarrying out In analysing some problem-solving trial data, it was found that a numbDalam menganalisis beberapa pemecahan masalah sidang data, ditemukan bahwa nomorof able students who understood complex mathematical concepts failed to mahasiswa mampu memahami konsep-konsep matematika yang kompleks gagalcarry out the computations correctly. melakukan perhitungan dengan benar. From time to time, as teachers markeThe foItem berikut ini adalah contohnya:Megan obtained an average mark of 81 for her four science tests. Megan memperoleh nilai rata-rata 81 untuk empat tes ilmu pengetahuan. Thefollowing shows her scores for Tests 1, 3 Berikut ini menunjukkan skor nya untuk Pengujian 1, 3 dan 4. What was her test scoreBerapa skor tes nyafor Test 2? Uji 2? Show how you found your answer. Tunjukkan bagaimana Anda menemukan jawaban anda.

Test 1

Test 2

Test 3

Test 4

Mark rata dari 4 tes

84

?

89

93

81

A Testaaaaaaanalisis item menunjukkan bahwa 41% siswa memperoleh yang benarWu & Ada answer and 6% of students used the correct method but made a computatimenjawab dan 6% dari siswa menggunakan metode yang benar tetapi membuat komputasierror. kesalahan. The interesting observation was that these two groups of students had Pengamatan menarik adalah bahwa kedua kelompok mahasiswa telahthe same estimated average ability on this test. rata-rata kemampuan yang sama diperkirakan pada tes ini.

We also made the same obser-Kami juga membuat observasi yang samavation with a number of other items where the item required a motivasi yang dengan sejumlah barang lain tempat penyimpanan item yang diperlukanconceptual understanding as well as carrying out computation. pemahaman konseptual serta melaksanakan perhitungan.These observations suggest that there perhaps is a ceiling to the ability to Pengamatan ini menunjukkan bahwa ada siswa mempunyai kemampuan untukcarry out computation, and that computational skills do not continue to grow melakukan komputasi, dan bahwa kemampuan komputasi tidak terus bertambahin parallel with the growth of concepts and reasoning skills. secara paralel dengan pertumbuhan konsep dan keterampilan penalaran. There is also

Ada jugaan element of carelessness that plays out more in computation than in unsur kecerobohan yang bermain lebih di dalam perhitungan daripada di conceptual understandingpemahaman konseptual. While carelessness may be a personality trait Sementara kecerobohan mungkin menjadi ciri kepribadianrather than learned mathematical proficiency, carelessness is one reason for daripada kemampuan matematika dipelajari, kecerobohan adalah salah satu alasan untukstudents’ failure to obtain the correct answer. melakukan kegagalan siswa untuk mendapatkan jawaban yang benar. From this point of view, it is Dari sudut pandang ini, adalahimportant to track and distinguish between the nature of the error, whether it penting untuk melacak dan membedakan antara sifat kesalahan, apakah ituis in conceptual understanding or carelessness in computation. dalam pemahaman konseptual atau kecerobohan dalam perhitungan.

Discussion of the The four dimensions as defined above place an emphasis on problemKeempat dimensi seperti dijelaskan di atas tempat penekanan pada masalahsolving processes rather than on traditional mathematics content strands. proses pemecahan bukan pada untaian matematika konten tradisional.This approach is consistent with four recent directions for mathematics educatPendekatan ini konsisten dengan empat arah baru-baru ini untuk pendidikan matematika.First, the document, Curriculum and evaluation standards for school

  1. Pertama, dokumen, Kurikulum dan standar evaluasi bagi sekolahmathematics (National Council of Teachers of Mathematics, 1989), lists a set of matematika (Dewan Nasional Guru Matematika, 1989), daftar satugoals for mathematics education that moves the curriculum away from the tujuan pendidikan matematika yang bergerak kurikulum jauh daritraditional emphasis on decontextualised mathematical knowledge towards tradisional penekanan pada pengetahuan matematika decontextualised terhadap the processes of problem solving and doing mathematics. proses pemecahan masalah matematika.Under this Di bawah ini“holistic” approach, the traditional mathematics content strands are “Holistik” pendekatan matematika tradisional kontensubsumed under the broader approach of problem solving. dimasukkan di bawah pendekatan pemecahan masalah yang lebih luas.Second, the theory of Realistic Mathematics Education (RME) developed
  2. Kedua, teori Pendidikan Matematika Realistik (RME) dikembangkanin the Netherlands (de Lange, 1996; Gravemeijer, 1999) over the past 30 years di Belanda (de Lange, 1996; Gravemeijer, 1999) selama 30 tahun terakhiris gathering support from around the world (de Lange, 1996; OECD, 2003; adalah mengumpulkan dukungan dari seluruh dunia (de Lange, 1996; OECD, 2003;Romberg & de Lange, 1998). Romberg & de Lange, 1998). Two principles underlie RME: (a) Mathematics Dua prinsip mendasari RME:

a)      Matematikamust be connected to the real-world; and (b) mathematics should be seen as harus terhubung ke dunia nyata,

b)      Matematika harus dipandang sebagaia human activity. aktivitas manusia.Third, the concern with the observed phenomenon “suspension of

  1. Ketiga, perhatian dengan suspensi “fenomena yang diamatisense-making” has prompted mathematics educators to advocate an rasa pembuatan “telah mendorong pendidik matematika untuk advokatapproach that takes mathematics out of the classrooms and into the Pendekatan yang mengambil matematika keluar dari kelas dan ke real-world (eg, Bonotto, 2003; Verschaffel, Greer, & de Corte, 2000).dunia nyata.
  2. Keempat, Ellerton dan Clarkson (1996) dijelaskan secara luas digunakan penelitianmethodology known as “Newman research”: metodologi yang dikenal sebagai “penelitian Newman”:1Modelling Mathematics Problem Solving Item Responses

According to Newman (1977, 1983), any person confronted with a written            Menurut Newman ( 1977 1983) setiap orang yang dihadapkan dengan tugas matematika tertulis mathematics task needs to go through a fixed sequence: perlu pergi melalui suatu urutan tetap: Membaca (atauDecoding), Comprehension, Transformation (or Mathematising), Process Decoding), Pemahaman, Transformasi (atau Mathematising), ProsesSkills, and Encoding. Keterampilan, dan Encoding. Errors can also be the result of unknown factors, and

Berikut ini adalah contoh untuk menunjukkan bagaimana item mungkinconstructed to provide information on the cognitive processes. dibangun untuk memberikan informasi pada proses kognitif.Consider the Pertimbangkanfollowing item. berikut item.Mrs Lang had a box of 12 icy poles. Mrs Lang memiliki kotak 12 kutub es. She gave 3 of them to the children. Dia memberikan 3 dari mereka untuk anak-anak. How Bagaimanamany icy poles did Mrs Lang have left? es kutub banyak yang Nyonya Lang telah meninggalkan?

A A.3 3

B B.4 4

C C.8 8

D D.9 9

E E.11 11

In a trial test, 68% of students obtained the correct answer D, 24% chose            Dalam uji coba, 68% siswa memperoleh jawaban yang benar D, 24% memilih A, and a small percentage chose C and E. The average estimated ability A, dan sebagian kecil memilih C dan E. Kemampuan rata-rata diperkirakanstudents choosing D is the highest (where ability is estimated via a siswa memilih D adalah yang tertinggi (mana kemampuan diperkirakan melaluiunidimensional Rasch model), followed by the group choosing A, and the unidimensional Rasch model), diikuti oleh kelompok memilih A, danlowest ability group of students chose E. It is hypothesised that the students terendah kemampuan kelompok siswa memilih E. Ini adalah hipotesis bahwa siswaWu & Adamswho chose A have most probably missed the last word in the question, left , yang memilih A memiliki paling mungkin ketinggalan kata terakhir dalam pertanyaan, and proceeded to answer the question: “How many icy poles did Mrdan terus menjawab pertanyaan: “Berapa banyak yang es kutub Nyonya Langgive to the children?’ berikan kepada anak-anak? “This mistake is related to reading the question rather kesalahan ini berkaitan dengan membaca pertanyaan than computational skidaripada kemampuan komputasi. On the other hand, the students who chose E didDi sisi lain, siswa yang memilih E melakukannyanot understand the question nor the mathematical concept involved in this tidak memahami pertanyaan atau konsep matematika terlibat dalamquestion. pertanyaan.It is hypothesised that these students applied a “keyword Ini adalah hipotesis bahwa siswa menerapkan kata kunci “approach” to learning mathematics rather than the understanding of pendekatan ” belajar matematika daripada pemahamanmathematical concepts. konsep matematika dan The keyword, left , prompted these students to mendorong para mahasiswa untuk menggunakan subtraction, as subtraction is commonly associated with word problems pengurangan, seperti pengurangan ini umumnya terkait dengan masalah katainvolving the word, left . melibatkan kata.

Not every item can use multiple-choice format to capture all the

A pilot test was firSebuah uji coba pertama kaliadministered to a small sample of students. diberikan pada sampel kecil mahasiswa. Data were analysed and items Data dianalisis dan itemwere revised to circumvent problems associated with the clarity of the direvisi untuk menghindari masalah yang terkait dengan kejelasanwording of questions. kata-kata pertanyaan. A larger trial took place with 951 students in the Sebuah uji coba yang lebih besar terjadi dengan 951 siswa disample. sampel. The students were from grades 5 and 6, with about an equal number Para siswa dari kelas 5 dan 6, dengan sekitar jumlah yang samaof boys and girls, from a number of suburbs in both Sydney and Melbourne. anak laki-laki dan perempuan, dari sejumlah pinggiran kota di kedua Sydney dan Melbourne.In all, 48 items were trialled, but each student answered around 20 items only. Secara keseluruhan, 48 item yang diuji coba, tapi setiap siswa menjawab sekitar 20 item sajaUnidimensional Rasch Analysis Unidimensional Rasch AnalisisA unidimensional Rasch analysis was carried out using the Random Analisis Rasch unidimensional dilakukan dengan menggunakan RandomCoefficient Multinomial Logit Model (Adams, Wilson, & Wang, 1997). Koefisien Model Logit Multinomial (Adams, Wilson, & Wang, 1997). This Inimodel is implemented in the software ConQuest (Wu, Adams & Wilson, Model diimplementasikan dalam perangkat lunak penaklukan (Wu, Adams & Wilson,1998). 1998). In its simplest form, this model is the Rasch model (Rasch, 1960). Dalam bentuknya yang paling sederhana, model ini adalah model Rasch (Rasch, 1960).For Untukthis study, an extension of the Rasch model, the partial credit model (Masters, studi ini, merupakan perluasan dari model Rasch, model partial credit (Masters,1982), was used. 1982). Note that, in this paper, unidimensionality refers to a single Perhatikan bahwa, dalam artikel ini, unidimensionality mengacu pada satulatent variable being tested through all the items. variabel laten yang diuji melalui semua item.The unidimensional analysis showed that the tests had a reliability of 0.8 Analisis unidimensional menunjukkan bahwa tes tersebut memiliki keandalan 0,8(test length approximately 20 items). (Uji panjang sekitar 20 item). Eight items had poor unweighted fit

Delapan item sudah sesuai unweighted,t values and two items had poor weighted fit t values (> 3.0 or < -3.0) t nilai dan dua item telah tertimbang nilai t fit (> 3,0 atau <-3,0) 22,,1Modelling Mathematics Problem Solving Item Responses For definitions of unweighted and weighted fit statistics, see Wright and Master

To find evidence of dimensionality in the data, a number of            Untuk menemukan bukti dari dimensi dalam data, sejumlahmultidimensional Item Response Theory analyses were carried out and the Teori Respon Butir multidimensi analisis dilakukan dalamgoodness-of-fit of different models were examined to identify the best model. kebaikan-of-fit dari model yang berbeda diuji untuk mengidentifikasi model terbaik.These multidimensional IRT analyses were essentially confirmatory in IRT ini multidimensi pada dasarnya analisis konfirmasi dinature, as items were pre-assigned to dimensions, based on some alam, sebagai item yang ditugaskan untuk dimensi, berdasarkan pada beberapatheoretically grounded hypotheses. secara teoritis hipotesis membumi.A general form of the Multidimensional Random Coefficient Bentuk umum dari Multidimensional Random KoefisienMultinomial Logit Model (Adams, Wilson & Wang, 1997) was fitted, with Multinomial Logit Model (Adams, Wilson & Wang, 1997) telah dilengkapi, denganbetween-item dimensionality . antara-item dimensi. This means each item was loaded on a single Ini berarti masing-masing item dimuat pada satulatent dimension only so that different dimensions contained different items. hanya dimensi laten sehingga dimensi yang berbeda berisi item yang berbeda.A three-dimensional model, a two-dimensional model and a Model tiga dimensi, sebuah model dimensi duaone-dimensional model were fitted in sequence. Model satu dimensi yang dipasang secara berurutan.The three-dimensiona

Tiga dimensimodel assigned items into three groups. model ditugaskan item ke dalam tiga kelompok. Group 1 consisted of items that had

a)      Kelompok 1 terdiri dari item yang telaha heavy reading and extracting information component. membaca berat dan komponen informasi penggalian. Group 2 consisted of

b)      Kelompok 2 terdiri dariitems that were essentially common-sense mathematics, or non-school item-item yang dasarnya akal sehat matematika, atau non-sekolahmathematics. matematika. Group 3 consisted of the rest of the item pool, consisting of

c)      Kelompok 3 terdiri dari sisa item, terdiri darimostly items that were typically school mathematics, as well as logical kebanyakan item-item yang biasanya matematika sekolah, serta logisreasoning items. penalaran item. In this IRT model, Dimensions 3 and 4 of the framework,

Dalam model IRT, Dimensi  3 dan 4 ,kerangka,mathematics concepts and computation skills, had been combined to form konsep dan keterampilan matematika komputasi, telah digabungkan untuk membentukone IRT dimension. IRT satu dimensi. This was because there were no items that tested compu- Hal ini karena tidak ada item yang diuji komputation skills alone.tasi keterampilan saja.So, for a between-item multidimensional IRT model, it was Jadi, untuk item multidimensi IRT model, itu adalahnot possible to separate Dimension 4 of the framework, computation skills , as tidak dapat untuk memisahkan 4 dimensi dari kerangka, keterampilan komputasi, sebagaia separate dimension to be modelled in the IRT analysis. dimensi terpisah untuk dimodelkan dalam analisis IRT.The two-dimensional model was formed with Groups 2 and 3 combined Model dua dimensi dibentuk dengan Grup 2 dan 3 digabungkanand the one-dimensional model placed all items in a single dimension. dan model satu dimensi ditempatkan semua item dalam dimensi tunggal.To Untukassess the relative model fit of the three models, the deviances from fitting the menilai model fit relatif dari tiga model, deviances dari fittingthree models were compared. tiga model dibandingkan. The deviance provides a degree of goodness- penyimpangan ini menyediakan derajat kebaikanof-fit, and the smaller the deviance, the better the fit of the model. dan semakin kecil penyimpangan, semakin baik fit model. The difference between the deviances from fitting two models can be used PePPPerbedaan antara deviances dari dua model dapat digunakan untukcarry out a significance test to determine if the model fit has become melaksanakan uji signifikansi untuk menentukan apakah model fit telah menjadisignificantly worse when the model was simplified with fewer parameters. jauh lebih buruk saat model disederhanakan dengan parameter yang lebih sedikit.

Tabel 1

Comparison of Fit between Unidimensional and Multidimensional ModelsPerbandingan Fit antara unidimensional dan Multidimensional Model

Model

Perubahan

Jumlah Parameter

Penyimpangan Perubahan

PenyimpanganDegrees of DerajatFreedom Kebebasan 3-Dimension 28164.9

P (signifikasi)

3 Dimensi

2 Dimensi

1 Dimensi

28164.9

28182.5

28196.7

70

66

63

17,6

14,2

4

2

P<0.005

P<0.005

Mo

Table 2 Tabel 2

Estimated Correlations among Dimensions Estimasi Korelasi antara Dimensi

Dimensi

Dimensi

(Membaca)

(Sense Pembuatan)

(lainnya)

Dimensi 1 (Membaca)

Dimensi 2 (Sense Pembuatan)

Dimensi 3 (Lainnya)

0,91

0,94

0,83

To check whether the results obtained in the three-dimensional analysis Untuk memeriksa apakah hasil yang diperoleh di analisis tiga dimensi could simply be due to chance, a three-dimensional model was run with itebisa saja terjadi karena kebetulan, sebuah model tiga dimensi dijalankan dengan itemallocated to the dimensions in an arbitrary way. dialokasikan untuk dimensi secara sewenang-wenang. That is, items 1, 4, 7, 10, … were Artinya, item 1, 4, 7, 10, … adalahloaded on dimension 1, items 2, 5, 8, 11, … were loaded on dimension 2, and dimuat pada dimensi 1, item, 5, 8, 2 11, … telah dimuat pada dimensi 2, danitems 3, 6, 9, 12, … were loaded on dimension 3. item 3, 6, 9, 12, … telah dimuat pada dimensi 3. The deviance from this run was Penyimpangan dari menjalankan ini28187, a figure of 22 more than the deviance from the first three-dimensional 28187, sosok dari 22 lebih dari penyimpangan dari pertama tiga dimensianalysis where items were allocated according to hypothesised cognitive analisis di mana item yang dialokasikan menurut hipotesis kognitifdemands. tuntutan. A comparison of deviances between the three-dimensional run (with

Sebuah perbandingan deviances antara dimensi menjalankan tiga (denganrandom allocation of items) and the one-dimensional run showed a reduction alokasi acak item) dan dimensi menjalankan satu menunjukkan penguranganof 9 in deviance with 7 degrees of freedom, indicating that there was no dari 9 dalam penyimpangan dengan 7 derajat kebebasan, menunjukkan bahwa tidak adasignificant decline in terms of fit when a unidimensional model was fitted. penurunan yang signifikan dalam hal pas jika model unidimensional telah dipasang. This Iniindicates that the unidimensional model fitted just as well compared to this menunjukkan bahwa model unidimensional pas sama baik dibandingkan dengan ini105Modelling Mathematics Problem Solving Item Res3 PISA stands for Programme for International Student AssessmentPISA singkatan dari Program for International Student Assessment. It is an OECD Ini adalah OECD projectproyek. In 2000, around 35 countries participated in this project with assessments in Pada tahun 2000, sekitar 35 negara berpartisipasi dalam proyek ini dengan penilaian dalamReading, Science and Mathematics. Membaca, Sains dan Matematika.

Tiga-dimensi model mana item ditugaskan untuk dimensi dirandom. acak. The estimated correlations among the three arbitrary dimensions areKorelasi diperkirakan antara tiga dimensi sewenang-wenang adalahgiven in Table 3. diberikan dalam Tabel 3. These estimates of correlations clearly showed that the three Perkiraan ini korelasi jelas menunjukkan bahwa ketigadimensions were not distinguishable. dimensi tidak dibedakan.

Dimensi

Dimensi

1 (penugasan acak)

2 (penugasan acak) 3 (penugasan acak)
Dimensi 1(penugasan acak)
Dimensi 2 (penugasan acak) 0,996
Dimensi 3 (penugasan acak) 0,993 0,993

These results give us some assurance that the presence

Sebagai contoh, korelasi antara Membaca subskala di PISA adalah 0,97. 0.89, and 0.930,89. dan 0,93.Modelling Within-item Dimensionality Pemodelan item dimensi DalamTo model all the cognitive demands of an item, one needs to examine Untuk model semua tuntutan kognitif item, orang perlu memeriksa within-item dimensionality (Adams, Wilson, & Wang, 1997) at the level of thitem dalam dimensi (Adams, Wilson, & Wang, 1997) pada tingkatresponse categories of the items. respon kategori item. Whereas, between-item dimensionality Sedangkan, item dimensi antara models can only assign items to one ‘dominant’ dimension, within-itmodel hanya dapat menetapkan item ke ‘dominan’ dimensi satu, dalam item dimensionality allows for an item to be assigned to more than one dimensiodimensi memungkinkan untuk item yang akan ditugaskan untuk lebih dari satu dimensi. Given that we have recorded more information than just right/wronMengingat bahwa kami telah mencatat informasi lebih dari sekedar benar / salah responses for a number of items, the data could be fitted to a more ‘accurate’tanggapan untuk beberapa item, data bisa dipasang ke arah yang lebih ‘akurat’Item Response Theory model, according to the four hypothesised dimensions Teori Respon Butir model, sesuai dengan empat dimensi hipotesiswhen items were designed. ketika item dirancang.

Consider the following example:Perhatikan contoh berikut:

After spending $14.70 on meat and $7.30 on vegetables in a supermarket,Setelah menghabiskan $ 14,70 pada daging dan $ 7,30 pada sayuran di supermarket, Anne had $39.20 left in her purseAnne $ 39,20 tersisa di dompetnya. How much money did Anne have before Berapa banyak uang yang Anne memiliki sebelumgoing to the supermarket? pergi ke supermarket?

Coding the responses 1 for correct method but incorrect computation,Tanggapan 1 untuk metode yang benar tetapi salah perhitungan,and 2 for correct method and correct computation, one can set up the dan 2 untuk metode yang tepat dan perhitungan yang benar, seseorang dapat mengaturfollowing within-item dimensionality IRT model (Multidimensional Random berikut item dimensi dalam model IRT (Multidimensional AcakCoefficient Multinomial Logit Model), where P(x) is the probability of the Koefisien Multinomial Logit Model), dimana P (x) adalah probabilitasresponse category x : Tanggapan Kategori x :

P(0) = 1/0, P(1) = , P (2) =

Dimana  sebagai konsep kemampuan matematika para siswa,  sebagai perhitungan kemampuan siswa.  adalah kesukaran item untuk parameter matematika dalam item ini. Wu & Ada1D is the normalising divisor, being the sum of the three numerators.D adalah pembagi normalisasi, yang merupakan jumlah dari tiga pembilang. The decision as to which dimensions on which a response categoryKeputusan untuk dimensi di mana kategori responshould be loaded was largely determined by two considerations. harus dimuat sebagian besar ditentukan oleh dua pertimbangan:The first

  1. Pconsideration was the hypothesised cognitive demanertimbangan adalah tuntutan kognitif hipotesis ketika item itudesigned. dirancang.The second was a review of the fit of the item and the chanP:PP
  2. Penelaahan atas fit dari item dan perubahandeviance for the overall model. penyimpangan untuk model keseluruhan.From this point of view, a confirmatory f

The four-dimensional model produced item parameters with reasonableDimensi model empat diproduksi parameter item dengan wajarfit values, with no unweighted fit t or weighted fit t values greater than 3. sesuai nilai-nilai, tanpa t sesuai unweighted atau t fit tertimbang nilai lebih besar dari 3. That is, all items seemed to fit the dimensions they were assignedArtinya, semua itm tampaknya sesuai dengan dimensi mereka ditugaskan. Theestimated correlations between the four dimensions are shown in Table 4KKKorelasi diperkirakan antara empat dimensi yang ditunjukkan pada Tabel 4. 10Sedangkan P (2) tampaknya berada dalam bentuk IRT multi-dimensi kompensasimodel, the ‘local step’ between 0 and 1 involves only model, ‘setempat’ langkah antara 0 dan 1 hanya melibatkanand, and the local langkah lokalbetween 1 and 2 involves only antara 1 dan 2 hanya melibatkan. an.

From this respect it seems the model is nDari hal ini tampaknya model ini tidakcompensatory. kompensasi. As the local steps have a simple Rasch model, the equations have thSebagai langkah-langkah lokal memiliki model Rasch sederhana, persamaan memilikiform of a multi-dimensional partial credit model. bentuk dimensi parsial kredit model multi. This model differs from the multi-Model ini berbeda dengan multicomponent model (Embretson, 1997) or the steps model (Verhelst, Glas, & de Vries, komponen model (Embretson, 1997) atau model langkah (Verhelst, Glas, & de Vries,1997) in that the probabilities of the two ‘steps’ are not multiplicative. 1997) bahwa probabilitas langkah-langkah ‘kedua’ tidak multiplikatif. With the multi-Dengan multicomponent or the steps model, the step probabilities are multiplied to form the likeli- komponen atau model langkah, langkah ini dikalikan probabilitas untuk membentuk hood of a response pattern, thus making an assumption of independence betweenpola respon, sehingga membuat asumsi kemerdekaan antaratwo steps. dua langkah. In contrast, the model applied here does not assume independence.Sebaliknya, model yang diterapkan di sini tidak menganggap kemerdekaan. While Sementarait maybe likely that internal steps within a task are not independent, the implicit itu kemungkinan langkah-langkah internal dalam tugas tidak mandiri, yang implisitdependency can make the interpretation of item parameters difficult (Verhelst, Glas, ketergantungan dapat membuat interpretasi parameter item sulit (Verhelst, Glas,& de Vries, 1997). & De Vries, 1997).

In this project, the main focus, however, is to give feedback to stu

Dalam proyek ini, fokus utama adalah memberikan umpan balik untuk siswa dents rather than to analyse item featuresdaripada untuk menganalisis fitur item. So the interpretation of item parameters isJadi interpretasi parameter itemnot a main concern. tidak menjadi perhatian utama.

Tabel 4DimensiDimension

Dimensi

Dimensi

Membaca/ mengekstrak informasi

Sense

pembuatan

Konsep

 matematika

Dimensi 1(membaca/ mengekstrak infomasi)   Dimensi 2(sense pembuatan)0.95  Dimensi 3 konsep matematika)0,920,79 Dimensi 4 (perhitungan)0,820,800.85

These estimates suggest that the correlation between reading/extractingPerkiraan ini menunjukkan bahwa korelasi antara membaca / penggalian information and sense-making is the highest.informasi dan rasa keputusan adalah yang tertinggi. This conclusion seems plausible as Kesimpulan ini tampaknya masuk akal sebagai the ability to fully comprehend and extract information is closely related tokemampuan untuk sepenuhnya memahami dan memperoleh informasi terkait erat denganmaking sense of the problem situation. masuk akal dari situasi masalah.However, the correlation between Namun, korelasi antarasense-making and mathematics concepts or computational skills is relatively lower. rasa-keputusan dan matematika konsep atau keterampilan komputasi relatif lebih rendah.This result confirms the studies of researchers such as Verschaffel and de Hasil studi ini menegaskan peneliti seperti Verschaffel dan deCorte (2000) who found that sometimes the more school mathematics is Corte (2000) yang menemukan bahwa kadang-kadang pembelajaran matematika lebih banyaktaught, the more students divorce mathematics from the real-world. mengajar.

Computation , on the other hand, has relatively lower correlations with reading            Perhitungan, di sisi lain, memiliki korelasi yang relatif lebih rendah dengan membaca and sense-making , but slightly higher correlation with mathematical concepts . dan rasa keputusan, tapi sedikit lebih tinggi korelasi dengan konsep-konsep matematika.This result is not surprising as computation involves basic mathematical Hasil ini tidak mengejutkan karena melibatkan perhitungan matematis dasarconcepts; but the fact that computation and mathematical concepts do not have konsep, tetapi kenyataan bahwa perhitungan dan konsep-konsep matematika tidak memilikia correlation close to 1 suggests that the development of mathematical korelasi untuk 1 menunjukkan bahwa pengembangan matematikaconcepts does not always go hand-in-hand with that of computation. konsep tidak selalu dengan perhitungannya.

Reporting Students’ Problem-solving Proficiency            ‘Problem-solving ProficiencyThis model of within-item dimensionality enables us to build a profile for Model item dalam dimensi memungkinkan kita untuk membangun profil bagieach student, identifying areas of strength and weakness. setiap siswa, mengidentifikasi area kekuatan dan kelemahan. For example, some Misalnya, beberapastudents have a good grasp of mathematical concepts but fall down in siswa memiliki pemahaman yang baik tentang konsep-konsep matematika tetapi kurang mengetahuiextracting all information from the question, while others need t informasi dari semua pertanyaan, sementara yang lain perlu meningkatkantheir mathematical knowledge and skills. pengetahuan dan keterampilan dalam matematika.IRT modelling enables us to Pemodelan IRT memungkinkan kita untukprovide such profiles for students from a relatively short test, as we extract as memberikan profil seperti itu untuk siswa dari tes yang relatif pendek, seperti yang kita ekstrak sebagaimuch information as possible from all item responses, and not just correct informasi sebanyak mungkin dari semua respon item, dan tidak hanya benaror incorrect answers. atau salah jawaban. Figure 1 shows examples of student profiles. Gambar 1 menunjukkan contoh profil siswa. The horizontal axis shows the four dimenSumbu horizontal menunjukkan empat dimensi. Each student’s proficiency level Setiap siswa tingkat kemahiranon each dimension is shown on the vertical axis. pada setiap dimensi ditampilkan pada sumbu vertikal.The mean and standard Mean dan standardeviation of abilities on each dimension have been standardised to 0 and 1 penyimpangan kemampuan pada setiap dimensi standar untuk 0 dan 1respectively, to make the scales comparable across the four dimensions., untuk membuat skala sebanding empat dimensi.Figure 1. Students’ Ability Profiles on the four dimensions in standard

Gambar 1. ” Profil Kemampuan Siswa pada empat dimensi dalam standardeviation units. deviasi unit. It can be seen that the computation skills of Student 1 could be improvHal ini dapat dilihat bahwa kemampuan komputasi siswa 1 dapat ditingkatkanin relation to the other three skills, while Student 2 has strengths in dalam kaitannya dengan keterampilan lain tiga, sedangkan siswa 2 memiliki kekuatan dalamcomputation and mathematical concepts but should take a closer look at a perhitungan dan konsep-konsep matematika tetapi harus melihat lebih dekat padacommon sense approach to solving mathematics problems. pendekatan akal sehat untuk memecahkan masalah matematika.A formal validation of the students’ reported profiles is not easy. Sebuah validasi formal siswa melaporkan profil ini tidak mudah.However, checking the reported profile patterns with the students’ test Namun, memeriksa pola profil siswa melaporkan dengan tespapers and item responses generally showed agreements. kertas dan tanggapan item umumnya menunjukkan perjanjian. For example, a Misalnya,marker has placed a note on the test paper of Student 1 indicating that the penanda telah menempatkan catatan pada kertas uji Siswa 1 menunjukkan bahwastudent has made some careless computational errors. mahasiswa telah membuat beberapa kesalahan komputasi ceroboh.

More generally, a profile of problem-solving proficiency can provide            Secara umum, profil kemampuan pemecahan masalah dapat memberikanteachers and students with information about appropriate remedial guru dan siswa dengan informasi tentang perbaikan yang tepatmeasures. tindakan. For example, a student with a relatively lower score on theSebagai contoh, seorang siswa dengan skor yang relatif rendah padareading/extracting information dimension can focus on improving skills membaca / mengekstrak informasi dimensi dapat fokus pada peningkatan keterampilansuch as reading comprehension, visual imaging, organising information and seperti membaca pemahaman, pencitraan visual, mengorganisasikan informasi danso on. sebagainya. A student with a relatively lower score on the common sense approach Seorang mahasiswa dengan skor yang relatif rendah pada pendekatan akal sehatdimension can focus more on checking and evaluating answers. dimensi dapat lebih fokus pada memeriksa dan mengevaluasi jawaban. The fact that Fakta bahwathe four dimensions are reflecting somewhat different ability factors suggests keempat dimensi ini mencerminkan kemampuan faktor yang agak menunjukkan:1

Student 1

Figure 1. Students’ Ability Profiles on the four dimensions in standard            Gambar 1. “Kemampuan Siswa Profil pada empat dimensi dalam standarthat specific lessons can be devised to focus on each problem-solving pelajaran tertentu dapat dirancang untuk fokus pada setiap pemecahan masalahdimension separately, and targeted intervention should more effectively dimensi secara terpisah, dan ditargetkan intervensi harus lebih efektifimprove students’ problem-solving skills. meningkatkan memecahkan masalah kemampuan siswa. In many cases, problem-solvingDalam banyak kasus, pemecahan masalahskills can be improved just through an awareness of one’s own areas of keterampilan dapat ditingkatkan hanya melalui kesadaran sendiri salah satu areaweaknesses when these weaknesses are clearly identified in the process of kelemahan saat ini kelemahan secara jelas diidentifikasi dalam prosesproblem solving. pemecahan masalah.Thus, the usefulness of the problem-solving framework a

Dengan demikian, kegunaan dari kerangka pemecahan masalah sebagaidefined in this study lies in the fact that distinct skills are identified, and, at didefinisikan dalam penelitian ini terletak pada kenyataan bahwa keterampilan yang berbeda diidentifikasi padathe same time, students can clearly relate to these skills in the sequential waktu yang sama, siswa dengan jelas dapat berhubungan dengan keterampilan ini dalam sekuensialprocess of solving problems. proses pemecahan masalah.

 

BAB V

PENUTUP

 

  1. A.    SIMPULAN

Dari penelitian diatas dapat disimpulkan:

1)   This research showed that multidimensional Item Response TheoryPenelitian ini menunjukkan bahwa teori respon multidimensi Itemmodels are powerful tools for extracting information from a limited number model adalah alat yang kuat untuk mengekstraksi informasi dari sejumlahof item responses. tanggapan item. A within-item multidimensional IRT model allowed

2)   Item multidimensi IRT model diperbolehkan untukresponse categories to be loaded on different dimensions, while factor kategori jawaban yang     akan dimuat pada dimensi yang berbeda, sedangkan faktoranalysis modelled item responses at the item level only. analisis dimodelkan tanggapan item pada tingkat item saja. In addition, factor

3)   Faktoranalysis was prone to idiosyncratic disturbances in the item features. Analisis rentan terhadap gangguan istimewa dalam fitur item.It failed Gagalto extract relevant factors particularly when the items came from linked test untuk mengekstrak faktor yang relevan terutama ketika barang datang dari uji terkaitforms. bentuk. In contrast, IRT models were able to deal with linked test forms, at the

4)    Model IRT mampu menangani dengan bentuk tes terkait, disame time allowing for confirmatory factor analysis to be carried out. saat yang sama memungkinkan untuk analisis faktor konfirmatori untuk dilaksanakan.

  1. B.     IMPLIKASI

1)   Although the results obtained in this study clearly indicated the preseJika hasil yang diperoleh dalam penelitian ini jelas menunjukkan keberadaanof multidimensionality in the data, as seen from estimated correlation dari multidimensionalitas dalam data, maka yang terlihat dari korelasi estimasicoefficients between the dimensions and the fit indices, there was, however, koefisien antara dimensi dan indeks fit ada namun,no evidence that the model fitted was the best model one could find. tidak ada bukti bahwa model pas adalah satu model terbaik bisa menemukan. In fact,

2)   there would certainly be models with different loadings on the dimJika ada model dengan loadings berbeda pada dimensithat would improve the fit further. yang akan meningkatkan sesuai dengan lebih lanjut. Maka What we have demonstrated is apa yang kita telah tunjukkan adalahmethodology that can help disentangle complex cognitive processes metodologi yang dapat membantu mengurai proses kognitif yang kompleksembedded within a task. tertanam di dalam tugas.There is likely to be no ‘true’ and uniquAny method of modelling the dimen

3)   Setiap metode pemodelan dimensiis worthwhile provided that the results are useful. bermanfaat asalkan hasilnya berguna. The strongest message,

  1. C.    SARAN

1)    however, is that the test items must be designed with a sItem tes harus dirancang dengan suara teoritisunderpinning in cognitive processes, without which there is little chance of mendasari proses kognitif.

2)   Harus ada sedikit kesempatanuncovering useful ability profiles for reporting back to teachers and students. mengungkap profil kemampuan yang berguna untuk pelaporan kembali ke guru dan siswa.

DAFTAR PUSTAKA

LKS Tersruktur untuk Meningkatkan Kemampuan Kognitif Siswa Pada pokok Bahasan Pecahan.

TESIS. Surakarta : Progdi Matematika UMS.(Tidak diterbitkan)

http://www.pembelajaran kognitif.com

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: